Breve reseña histórica Karl Gauss y Wilhelm Jordan

Introducción

Para referirnos al tema del método Gauss Jordan debemos conocer un poco acerca de estos grandes matemáticos que fueron influyentes en su época y precursores de lo que se ve hoy día, teniendo en cuenta que ambos estudiaron teorías y métodos que se relacionan. Por lo tanto el método es llamado Gauss Jordan en reconocimiento a Karl Gauss y Wilhelm Jordan, ambos métodos explican cómo resolver diferentes sistemas de ecuaciones lineales, con algunas diferencias pero obteniendo el mismo resultado.

Karl Friedrich Gauss

(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

El duque le proporcionó asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.

Los Últimos Años

 En 1849, con motivo del cincuentenario de su doctorado, impartirá su famosa conferencia, en la que presentará su cuarta demostración del Teorema Fundamental del Álgebra, una variación de la presentada en su tesis, incorporando ya de manera abierta los coeficientes complejos. Jacobi y Dirichlet serán testigos excepcionales. El reconocimiento de Gauss es general en Alemania y en toda Europa.

Continuará con sus observaciones astronómicas hasta 1851, contando entre sus alumnos en estos años a Dedekind y Cantor. Y en junio de 1854, será el presidente del tribunal de la prueba para la habilitación de Riemann como profesor de matemáticas. En ella, Riemann a petición del tribunal leerá su famosa exposición, Sobre las hipótesis en que se fundamenta  la geometría, que sin duda impactó al anciano Gauss por lo que suponía de reconocimiento de las geometrías no euclídeas.

Curioso ante el progreso tecnológico visitará unos días más tarde las obras del ferrocarril Hannover – Gottingen, excursión en la que casi pierde la vida al sufrir un grave accidente el coche de caballos en que viajaba. De cualquier manera, el corazón del anciano Gauss, aquejado de hidropesía, está dando sus últimos latidos. Y dejará de latir de forma irremediable en la madrugada del 23 de febrero de 1855 mientras dormía plácidamente.

Tenía 77 años, 10 meses y 22 días y sobre sus hombros la obra matemática más grandiosa en la historia de Humanidad. Sin duda, como muy bien reflejaba la inscripción de la  moneda acuñada en su honor por el rey Jorge V de Hannover, Gauss era “el Príncipe de los Matemáticos”

Como decía su amigo Sartorius von Waltershausen, "Gauss fue sencillo y sin afectación desde su juventud hasta el día de su muerte. Un pequeño estudio, una mesita de trabajo con un tapete verde, un pupitre pintado de blanco, un estrecho sofá, y, después de cumplir los 70 años, un sillón, una lámpara con pantalla, una alcoba fresca, alimentos sencillos, una bata y un gorro de terciopelo eran todas sus necesidades”

Descubrimientos

·        -El teorema de Gauss-Bonnet

·       -El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan).

·       -El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales).

·       -El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gaus).

Wilhelm Jordan

Wilhelm Jordan (1842–1899) fue un geodesista alemán que hizo trabajos de topografía en Alemania y África. Es recordado entre los matemáticos por su algoritmo de Eliminación de Gauss-Jordan que aplicó para resolver el problema de mínimos cuadrados. Esta técnica algebráica apareció en su Handbuch der Vermessungskunde (1873).

Jordan nació en Ellwangen, un pequeño pueblo en el sur de Alemania. Estudió en el Instituto Politécnico de Stuttgart y después de trabajar durante dos años como asistente de ingeniería en las etapas preliminares de la construcción del ferrocarril, volvió allí como asistente en geodesia. En 1868, cuando tenía 26 años, fue nombrado profesor titular en Karlsruhe. En 1874, Jordan participó en la expedición de Friedrich Gerhard Rohlfs a Libia. Desde 1881 hasta su muerte fue profesor de geodesia y geometría práctica en la Universidad Técnica de Hannover. Fue un prolífico escritor y su obra más conocida fue su Handbuch der Vermessungskunde (Libro de Texto de Geodesia).

Trabajos destacados

-          - Método de mínimos cuadrados

-          -Eliminación Gauss Jordan

Relación con el método de Gauss

Jordan público su manual en  1873 dedicando la primera sección  al método de mínimos  cuadrados. También incluyo una detallada presentación del método de eliminación de Gauss  para convertirlo en triangular. Entonces mostró cómo la técnica de sustitución hacia atrás permitía encontrar la solución cuando se conocían los coeficientes. Sin embargo, anota que si se realiza esta sustitución, no numérica sino algebraicamente, se pueden obtener las soluciones de las incógnitas con fórmulas que involucran los coeficientes del sistema. En la primera y segunda edición (1879) de su libro simplemente dio estas fórmulas pero en la cuarta edición (1895) dio un algoritmo explícito para resolver un sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes simétrica, que son las que aparecen en los problemas de mínimos cuadrados. Este algoritmo es, en efecto, el método de "Gauss-Jordán".

Aunque Jordan no usó matrices como se hace actualmente, realizaba el trabajo sobre tablas de coeficientes y explicaba cómo pasar de una fila a la siguiente, como muchos textos hacen hoy en día.

A mediados de la década de 1950 la mayoría de las referencias al método de Gauss-Jordan se encontraban en libros y artículos de métodos numéricos. En las décadas más recientes ya aparece en los libros elementales de álgebra lineal. Sin embargo, en muchos de ellos, cuando se menciona el método, no se referencia al inventor.