Aplicaciones del Álgebra a la Informática

Como sabemos el campo de las matemáticas tiene amplias aplicaciones, pero enfocándonos más en el álgebra, esta ha tenido más aplicaciones en el campo de la Informática de la que las personas se dan cuenta.

Interfaz Gráfica de Usuario:

Es un programa informático que actúa de interfaz de usuario, utilizando un conjunto de imágenes y objetos gráficos para representar la información y acciones disponibles en la interfaz. Su principal uso, consiste en proporcionar un entorno visual sencillo para permitir la comunicación con el sistema operativo de una máquina o computador.

Podemos tomar como ejemplo la creación de ventanas de Windows y hojas de cálculo en Excel.

Modelado por Computadora:

Ya sea en 2D o 3D, todo lo que tenga que ver con generar imágenes, sea hacer una traslación (mover un objeto cierta distancia, en una dirección determinada), un cambio de escala (agrandar o disminuir), girarlo, voltearlo, entre muchas otras implica usar el álgebra, veamos un poco más en detalle 2 de estos casos.

Traslación: En 3D, el sistema de referencia homogéneo tendrá 4 dimensiones, por lo que la traslación del punto

V= (x, y, z,1) quedará indicada como:

 

 

 

Cambios de escala en 3D: 
 Dentro de un espacio de referencia los objetos pueden modificar su tamaño relativo en uno, dos, o los tres ejes. Para ello se ha de aplicar la matriz de escalado, que viene dada por :

De esta forma, el cambio de escala del punto V

= (x, y, z, 1) en el sistema homogéneo quedará indicado por :

Motores de búsqueda: 
Ya sea el buscador de Google o muchos otros, implementan matrices para que las búsquedas sean más eficientes, además de en otras facetas como las sugerencias al usuario sobre qué páginas visitar, en respuesta a ciertas palabras clave, que han sido introducidas.

El algoritmo usado por 1era vez en Google recibe el nombre de “PageRank”  fue creado por Sergei Brin y Larry Page.

 

Aunque no sólo se usan matrices sino también grafos (conjuntos de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.  Son objeto de estudio de la teoría de grafos).

Inteligencia Artificial:

Tomemos el caso de los sistemas expertos, que son un software que imita el comportamiento de un experto humano en la solución de un problema, además de poder almacenar conocimientos de expertos para un campo determinado y solucionar un problema mediante deducción lógica de conclusiones. Dichos programas utilizan vectores en algoritmos de aprendizaje de máquina, con lo que al final pueden ayudar al usuario a tomar las decisiones correctas para cierto fin.

También se aplica en esta el álgebra relacional que busca definir operaciones en relaciones y en suma tiene mucho que ver con bases de datos relacionales.

Criptografía:
Siendo esta la ciencia que usa las matemáticas para encriptar y desencriptar datos, el objetivo de esta es convertir una estructura de texto en otra distinta para que no se pueda reconocer fácilmente.

El álgebra lineal es usualmente aplicada en esta ciencia siendo la base de varios sistemas de cifrado como Hill, que recibe este nombre por su inventor, Lester S. Hill en 1929 y fue el primer sistema criprográfico polialfabético que era práctico para trabajar con más de tres símbolos simultáneamente.

Funcionamiento:
Para encriptar se elige una matriz de claves y se le aplica a un texto.
Para desencriptar se necesita aplicar la matriz inversa.

Al final el sistema complica la decodificación dependiendo de qué tan grande es la matriz, logrando que si esta es lo suficientemente extensa, obtener el código por fuerza bruta sea muy difícil, necesitándose aunque sea conocer una parte del mensaje para tratar de encontrar cual fue la matriz usada.

Actualmente esto se usa en el cifrado de archivos, asegurando que si un hacker logra hacerse con algún archivo, tenga que quitar el cifrado para acceder a los datos.